C/C++のlong double型ってどんな仕様なのかな？と調べてみたら普段使ってるgccだと80bitらしい。でもsizeof()で調べてみるとメモリサイズとしては128bit(16byte)だしなんだか中途半端な感じ。さらに調べてみたら128bit型はIEEE754で仕様が規定されてた。
IEEE754の128bitデータ型であれば必要十分な有効桁数が確保できるけど80bitだと国家予算程度でぎりぎりだしIEEE754の128bitデータ型が使えたとしても標準ライブラリの対応状況がびみょーな気も．．．
それと２進浮動小数点型は小数部を正確に表すことができないため十進浮動小数点型のほうが好ましいが普通の十進演算では十進数1桁毎に演算する必要があったりして効率が悪いのが気になってしまう。CPUも高速になってきているのでそう大きな問題でもなさそうではあるが．．．
そこで、ないものは作ればいいといつものいきおい(-_-;)で十進浮動小数点型で128bit以上を扱えて高速な演算が可能なデータ型を考えてみた。
高速な演算を行うには複数桁をまとめて演算する必要がある。そのため十進法ではなく十億進法を使い十進９桁をまとめて演算する方式にしてみた。64bit-CPUなら数兆や数京進法なども考えられるが浮動小数点型となると小数点の位置が一桁単位ではなく複数桁単位になってしまうことから有効桁数が数値により増減してしまうデメリットもあるので十億進法あたりが実用的な上限ではないかと思う。ちなみに32bitに十億を格納するのはビット利用率が高く収まりがいい。
数値は最上位桁から下位桁に向かって格納する。そうすることで演算時の桁合わせ処理が必要なくなるのと最上位桁だけでゼロ判定ができるので何かと都合が良い。それにともない小数点位置は最上位桁が小数点位置の起点となる。
まだ未完成の小数指数のべき乗(pow)のためのn乗根(root)が完成した段階でとりあえず公開することにしたけど、作りたてで試験もあまりしてないためバクバグしてる可能性があることに注意すること。
試しに512bitで2の平方根を求めてみた。ニュートン法による最大精度で求められた結果は136桁。512bitだと最大144桁であるが小数点位置の関係で144-8=136桁となる。
計算時間は1000回繰り返して約220msだったので一回あたり220usとなるが早いのか遅いのか比較対象がないのでわからない．．．
128bit 28桁 1.9us
256bit 64桁 10.7us
512bit 136桁 220.0us
1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737
※ 浮動小数点型は表せる数値範囲は広いが有効桁が制限される。より大きな有効桁数を必要とするなら任意精度演算のほうが適している。
【仕様】
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/* * [specification] * * 128-bit (fraction: 120-bit, exponent: 7-bit, sign: 1-bit) * e-(64-3)*9 = e-549 * e+(63+3)*9 = e+594 * 256-bit (fraction: 240-bit, exponent: 15-bit, sign: 1-bit) * e-(16384-7)*9 = e-147393 * e+(16383+7)*9 = e+147510 * 512-bit (fraction: 480-bit, exponent: 31-bit, sign: 1-bit) * e-(1073741824-15)*9 = e-1073741767 * e+(1073741823+15)*9 = e+1073741958 */ |
しかし、512bitで十億桁って一体どんな世界なんだろう？
想像もつきませーーーーーーーーーーーーーーーん。(笑)
【外部データ形式】
データは32bit値の配列[4-16]形式。
[999999999],[999999999],[999999999],[999999999],…
最上位桁:[仮数部(LSB:30bit)+指数部(1bit)+符号部(1bit)]
中下位桁:[仮数部(LSB:30bit)+指数部(2bit)]
桁(32bit)の仮数部には十億未満(999999999)の数値を格納。指数部は各桁に分割格納される。この形式は外部保存用の形式。
【内部データ形式】
外部データ形式と同じであるが演算しやすいよう各桁の符号部と指数部は別変数にまとめられ保存時に各桁に振り分けられる。
【オペレータ・オーバー・ロード】
ほとんどのオペレータをオーバーロードしてみたので標準データ型と同じようにコードが書けるし標準データ型との混在(型変換)も可能だがダウンキャスト時の数値のオーバーフローやアンダーフローには注意しなければならない。
【除算のアルゴリズム】
ライブラリを作るにあたって一番悩んだのは除算及び剰余処理だがなんとか完成。アルゴリズムはよく知られている筆算方式で十進一桁あたり１～３回の減算と４回の加算で処理している。128bitサイズだと全桁で9×4=36桁格納できるが全桁計算したとしても36回～108回の減算と144回の加算で済む。
小数部を含む剰余は除算と同じ処理で行えるが剰余を求める場合に限り商は整数に制限される。でないと何が余りかわからないので．．．
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... /* optimize of floating point position */ bool declining = (nod == 0); /* division */ for (i = BDFP_SIZE - 1;; --nod) { if (nod < 0) { nod = DIGIT_SIZE - 1; if (--i < 0) break; } if (cmp(dividend, divisor[0]) >= 0) { int32_t n = POW10[nod]; for (j = sizeof(divisor) / sizeof(divisor[0]) - 1; j >= 0; --j) { if (cmp(dividend, divisor[j]) >= 0) { _data.fractions[i].bin += n << j; if (sub(dividend, divisor[j])) { i = -1; break; } } } if (i < 0) break; } else if (declining) { /* optimize of floating point position */ ++_data.exponent; nod = DIGIT_SIZE; } declining = false; mul10(dividend, dividend); } ... |
【サンプル・プログラム】
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#include <stdio.h> #include "bdfp.h" int main(int argc, char **argv) { BDFP dec1(argc > 1 ? argv[1] : "0"); BDFP dec2(argc > 2 ? argv[2] : "0"); printf("dec1 = %s\n", dec1.toString().c_str()); printf("dec2 = %s\n", dec2.toString().c_str()); // dec1.add(dec2); // dec1.sub(dec2); // dec1.mul(dec2); // dec1.div(dec2); // dec1.mod(dec2); // dec1.ipow(dec2); // dec1.sqrt(); dec1.root(dec2); printf("dec1 = %s\n", dec1.toString().c_str()); printf("dec1 = %s\n", dec1.toExponential().c_str()); return 0; } |
【ライブラリ】
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/* bdfp.h - Billion Decimal Floating Point Calculation Library Copyright (c) 2024 Sasapea's Lab. All right reserved. This program is free software: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or at your option) any later version. This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details. You should have received a copy of the GNU General Public License along with this program. If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>. */ #pragma once #include <cstdlib> #include <cstdint> #include <cctype> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> /* * [specification] * * 128-bit (fraction: 120-bit, exponent: 7-bit, sign: 1-bit) * e-(64-3)*9 = e-549 * e+(63+3)*9 = e+594 * 256-bit (fraction: 240-bit, exponent: 15-bit, sign: 1-bit) * e-(16384-7)*9 = e-147393 * e+(16383+7)*9 = e+147510 * 512-bit (fraction: 480-bit, exponent: 31-bit, sign: 1-bit) * e-(1073741824-15)*9 = e-1073741767 * e+(1073741823+15)*9 = e+1073741958 */ #ifndef BDFP_SIZE #define BDFP_SIZE 4 /* 4 * 4 = 16-bytes (128-bit) */ //#define BDFP_SIZE 8 /* 8 * 4 = 32-bytes (256-bit) */ //#define BDFP_SIZE 16 /* 16 * 4 = 64-bytes (512-bit) */ #endif #define BDFP_SIZE_MIN 4 #define BDFP_SIZE_MAX 16 #if (BDFP_SIZE < BDFP_SIZE_MIN) || (BDFP_SIZE > BDFP_SIZE_MAX) #error "invalid decimal size." #endif class BDFP { private: static constexpr int32_t POW10[] = { 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000 }; static constexpr int32_t NEWTON_LOOP = 1000; /* max loop count (stopper) */ static constexpr int DIGIT_SIZE = 9; static constexpr int32_t DIGIT_BASE = POW10[DIGIT_SIZE]; static constexpr uint32_t EXPONENT_MSB = 1UL << ((BDFP_SIZE << 1) - 1); static constexpr uint32_t EXPONENT_MAX = ((EXPONENT_MSB >> 1) - 1); static constexpr uint32_t EXPONENT_MIN = (~(EXPONENT_MSB - 1) | (EXPONENT_MSB >> 1)); static inline const std::string FORMAT1 = "%lu"; static inline const std::string FORMAT2 = "%0" + std::to_string(DIGIT_SIZE) + "lu"; static inline const std::string ZEROSTR = std::to_string(DIGIT_BASE).substr(1); typedef union { struct { #if defined(_BIT_FIELDS_HTOL) uint32_t exponent: 2; uint32_t fraction: 30; #else uint32_t fraction: 30; uint32_t exponent: 2; #endif } bit; int32_t bin; } fraction_t; struct { fraction_t fractions[BDFP_SIZE]; int32_t exponent; int8_t sign; } _data; int lowest(void) const { int idx; for (idx = 0; idx < BDFP_SIZE; ++idx) { if (_data.fractions[idx].bin) break; } return idx; } int highest(void) const { int idx; for (idx = BDFP_SIZE - 1; idx >= 0; --idx) { if (_data.fractions[idx].bin) break; } return idx; } int cmp0(const BDFP &val) const { if (isZero()) return val.isZero() ? 0 : -1; if (val.isZero()) return 1; int32_t off = val._data.exponent - _data.exponent; if (off) return off < 0 ? -1 : 1; for (int i = BDFP_SIZE - 1; i >= 0; --i) { if ((off = _data.fractions[i].bin - val._data.fractions[i].bin)) return off < 0 ? -1 : 1; } return 0; } BDFP &add0(const BDFP &val) { if (!val.isZero()) { int32_t off = _data.exponent - val._data.exponent; int32_t cy = 0; int i; if (off <= 0) { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += _data.fractions[i].bin; if (i - off < BDFP_SIZE) cy += val._data.fractions[i - off].bin; if (cy >= DIGIT_BASE) { _data.fractions[i].bin = cy - DIGIT_BASE; cy = 1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } } else { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += val._data.fractions[i].bin; if (i + off < BDFP_SIZE) cy += _data.fractions[i + off].bin; if (cy >= DIGIT_BASE) { _data.fractions[i].bin = cy - DIGIT_BASE; cy = 1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } } if (cy) { for (i = 1; i < BDFP_SIZE; ++i) _data.fractions[i - 1].bin = _data.fractions[i].bin; _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = 1; --_data.exponent; } } return *this; } BDFP &sub0(const BDFP &val) { if (!val.isZero()) { int i = cmp0(val); if (i == 0) zero(); else { int32_t off = _data.exponent - val._data.exponent; int32_t cy = 0; if ((off < 0) || ((off == 0) && (i >= 0))) { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += _data.fractions[i].bin; if (i - off < BDFP_SIZE) cy -= val._data.fractions[i - off].bin; if (cy < 0) { _data.fractions[i].bin = cy + DIGIT_BASE; cy = -1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } } else { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += val._data.fractions[i].bin; if (i + off < BDFP_SIZE) cy -= _data.fractions[i + off].bin; if (cy < 0) { _data.fractions[i].bin = cy + DIGIT_BASE; cy = -1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } _data.exponent = val._data.exponent; _data.sign = val._data.sign ^ 1; } off = highest(); if (off < 0) zero(); else { off = BDFP_SIZE - 1 - off; for (i = BDFP_SIZE - 1; i >= 0; --i) _data.fractions[i].bin = (i - off >= 0 ? _data.fractions[i - off].bin : 0); _data.exponent += off; } } } return *this; } BDFP &mul0(const BDFP &val) { if (isZero() || val.isZero()) zero(); else { fraction_t result[BDFP_SIZE * 2] = {}; uint32_t part1, part2; uint64_t cy; int i, j = 0; for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { if ((part1 = _data.fractions[i].bin)) { cy = 0; for (j = i; j < BDFP_SIZE * 2; ++j) { if ((j - i) < BDFP_SIZE) { cy += result[j].bin; if ((part2 = val._data.fractions[j - i].bin)) cy += (uint64_t)part1 * part2; } else if (cy == 0) break; if (cy >= DIGIT_BASE) { std::lldiv_t x = std::lldiv(cy, DIGIT_BASE); result[j].bin = x.rem; cy = x.quot; } else { result[j].bin = cy; cy = 0; } } } } _data.sign ^= val._data.sign; _data.exponent = (_data.exponent + val._data.exponent) - (BDFP_SIZE - 1) - (j == BDFP_SIZE * 2); for (i = BDFP_SIZE; i > 0; ) _data.fractions[--i].bin = result[--j].bin; } return *this; } int mul2(fraction_t *dst, fraction_t *src) const { int cy = 0; for (int i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) { if ((dst[i].bin = (src[i].bin << 1) + cy) >= DIGIT_BASE) { dst[i].bin -= DIGIT_BASE; cy = 1; } else cy = 0; } return cy; } int mul10(fraction_t *dst, fraction_t *src) const { fraction_t tmp[BDFP_SIZE + 1]; mul2(tmp, src); mul2(dst, tmp); mul2(dst, dst); int32_t cy = 0; for (int i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) { if ((dst[i].bin += tmp[i].bin + cy) >= DIGIT_BASE) { dst[i].bin -= DIGIT_BASE; cy = 1; } else cy = 0; } return cy; } bool sub(fraction_t *a, fraction_t *b) const { int cy, zc, i; for (cy = zc = i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) { if ((a[i].bin -= b[i].bin + cy) < 0) { a[i].bin += DIGIT_BASE; cy = 1; } else { zc += a[i].bin == 0; cy = 0; } } return zc == BDFP_SIZE + 1; } int32_t cmp(fraction_t *a, fraction_t *b) const { int32_t rv; for (int i = BDFP_SIZE + 1 - 1; i >= 0; --i) { if ((rv = a[i].bin - b[i].bin)) break; } return rv; } int msd(int32_t val) const { int i; for (i = DIGIT_SIZE - 1; i >= 0; --i) { if (POW10[i] <= val) break; } return i + 1; } BDFP &div0(const BDFP &val, BDFP *rem = nullptr) { int i = msd(_data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin); int j = msd(val._data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin); int k, r = 0; if (rem) rem->zero(); if ((i == 0) || (j == 0)) zero(); else { /* sign and exponent */ _data.sign ^= val._data.sign; int32_t e = (_data.exponent - val._data.exponent) + (BDFP_SIZE - 1) + (i < j); if (rem) { if (e >= BDFP_SIZE) { rem->from(*this); zero(); return *this; } rem->_data.sign = _data.sign; rem->_data.exponent = (_data.exponent < val._data.exponent) || (i > j) ? val._data.exponent : _data.exponent; r = ((_data.exponent == val._data.exponent) || (i > j) ? (i - j) : 0); } _data.exponent = e; /* copy data to working variables */ fraction_t dividend[BDFP_SIZE + 1]; fraction_t divisor[4][BDFP_SIZE + 1]; for (k = 0; k < BDFP_SIZE; ++k) { divisor[0][k] = val._data.fractions[k]; dividend[k] = _data.fractions[k]; _data.fractions[k].bin = 0; } dividend[BDFP_SIZE].bin = 0; divisor[0][BDFP_SIZE].bin = 0; /* Align the most significant digit */ for (k = j; i > k; ++k) mul10(divisor[0], divisor[0]); for (k = i; k < j; ++k) mul10(dividend, dividend); /* multiply the divisor by 2, 4, or 8 */ for (k = 1; k < (int)(sizeof(divisor) / sizeof(divisor[0])); ++k) mul2(divisor[k], divisor[k - 1]); /* digit position */ int nod = i - j; if (nod < 0) nod += DIGIT_SIZE; /* optimize of floating point position */ bool declining = (nod == 0); /* division */ for (i = BDFP_SIZE - 1;; --nod) { if (nod < 0) { nod = DIGIT_SIZE - 1; if (--i < 0) break; } if (cmp(dividend, divisor[0]) >= 0) { int32_t n = POW10[nod]; for (j = sizeof(divisor) / sizeof(divisor[0]) - 1; j >= 0; --j) { if (cmp(dividend, divisor[j]) >= 0) { _data.fractions[i].bin += n << j; if (sub(dividend, divisor[j])) { i = -1; break; } } } if (i < 0) break; } else if (declining) { /* optimize of floating point position */ ++_data.exponent; nod = DIGIT_SIZE; } if (rem && (declining || ((nod == 0) && (i == _data.exponent)))) { for (j = 0; j < BDFP_SIZE; ++j) rem->_data.fractions[j] = dividend[j]; if (r) rem->div0(BDFP(POW10[r])); break; } declining = false; mul10(dividend, dividend); } } return *this; } void dump(fraction_t *val, const char *msg = nullptr) const { printf(msg ? "%s [" : "[", msg); for (int i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) printf(i ? ", %09d" : " %09d", val[BDFP_SIZE - i].bin); printf("]\n"); } public: typedef struct { fraction_t fractions[BDFP_SIZE]; } storage_t; bool isZero(void) const { return _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin == 0; } BDFP &zero(void) { _data = { {}, BDFP_SIZE }; return *this; } bool sign(void) { return _data.sign; } BDFP &neg(void) { _data.sign ^= 1; return *this; } BDFP &abs(void) { _data.sign = 0; return *this; } int cmp(const BDFP &val) const { int sign = val._data.sign - _data.sign; if (sign) return sign; sign = cmp0(val); return sign == 0 ? 0 : ((sign < 0) ^ _data.sign ? -1 : 1); } BDFP &add(const BDFP &val) { return _data.sign == val._data.sign ? add0(val) : sub0(val); } BDFP &sub(const BDFP &val) { return _data.sign == val._data.sign ? sub0(val) : add0(val); } BDFP &mul(const BDFP &val) { return mul0(val); } BDFP &div(const BDFP &val, BDFP *rem = nullptr) { return div0(val, rem); } BDFP &mod(const BDFP &val) { BDFP rem; div0(val, &rem); from(rem); return *this; } BDFP &modf(BDFP *iptr = nullptr) { int msd = -1; if (iptr) iptr->from(*this); for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { if (i >= _data.exponent) _data.fractions[i].bin = 0; else { if (_data.fractions[i].bin) msd = i; if (iptr) iptr->_data.fractions[i].bin = 0; } } if (msd < 0) zero(); else if (BDFP_SIZE - 1 > msd) { for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) _data.fractions[(BDFP_SIZE - 1) - i].bin = (msd - i >= 0 ? _data.fractions[msd - i].bin : 0); _data.exponent += (BDFP_SIZE - 1) - msd; } return *this; } BDFP &floor(void) { BDFP i; if (!modf(&i).isZero()) { if (_data.sign) i.add(1); } from(i); return *this; } BDFP &trunc(void) { for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { if (i < _data.exponent) _data.fractions[i].bin = 0; } return *this; } BDFP &root(const BDFP &val) { BDFP a(*this), b(1), c(val), d, e; e.from(c.trunc()); e.sub(1); for (int i = 0; i < NEWTON_LOOP; ++i) { from(BDFP(b).sub(BDFP(b).ipow(c).sub(a).div(BDFP(b).ipow(e).mul(c)))); if (b.sub(*this).isZero() || (b.cmp0(d) == 0)) break; d.from(b.from(*this)); } return *this; } BDFP &sqrt(void) { BDFP a(*this), b, c, d; for (int i = 0; i < NEWTON_LOOP; i++) { b.from(*this); c.from(*this); mul(b).add(a).div(c.add(c)); if (b.sub(*this).isZero() || (b.cmp0(d) == 0)) break; d.from(b); } return *this; } BDFP &ipow(const BDFP &val) { BDFP f(1); if (!val.isZero()) { if (isZero()) f.zero(); else { uint32_t n[BDFP_SIZE]; BDFP(val).abs().to(n, BDFP_SIZE); int i, j; for (j = BDFP_SIZE; j > 0; --j) { if (n[j - 1]) break; } for (j <<= 5, i = 0; i < j; ++i) { if (n[i >> 5] & (1 << (i & 31))) { if (val._data.sign) f.div0(*this); else f.mul0(*this); } mul0(*this); } } } from(f); return *this; } BDFP &gcd(const BDFP &val) { BDFP a(*this), b(val), r; if (a.trunc().isZero() || b.trunc().isZero()) zero(); else { int i = cmp0(val); if (i == 0) from(1); else { if (i > 0) from(a); else { from(b); b.from(a); } while (!b.isZero()) { r.from(mod(b)); from(b); b.from(r); } } } return *this; } void to(storage_t &val) const { uint32_t exponent = (_data.sign ? EXPONENT_MSB : 0) | (_data.exponent & (EXPONENT_MSB - 1)); for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { val.fractions[i] = _data.fractions[i]; val.fractions[i].bit.exponent = exponent >> (i << 1); } } void to(long double &val) const { val = std::stod(toExponential()); } bool to(uint32_t *buf, size_t len) const { if (buf) { size_t i; int32_t j; uint64_t cy; for (i = 0; i < len; ++i) buf[i] = 0; for (j = BDFP_SIZE - 1; j >= _data.exponent; --j) { cy = (j >= 0 ? _data.fractions[j].bin : 0); for (i = 0; i < len; ++i) { if ((cy += (uint64_t)buf[i] * DIGIT_BASE) == 0) break; buf[i] = cy; cy >>= 32; } if (cy) return false; /* overflow */ } if (_data.sign) { cy = 1; for (i = 0; i < len; ++i) { cy += ~buf[i]; if (cy > (uint64_t)UINT32_MAX) { buf[i] = 0; cy = 1; } else { buf[i] = cy; cy = 0; } } } return true; } return false; } BDFP &from(const BDFP &val) { _data = val._data; return *this; } BDFP &from(const storage_t &val) { zero(); _data.exponent = 0; for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { fraction_t part = val.fractions[i]; _data.fractions[i].bin = part.bit.fraction; _data.exponent |= part.bit.exponent << (i << 1); } _data.sign = _data.exponent & EXPONENT_MSB ? 1 : 0; if (_data.exponent & (EXPONENT_MSB >> 1)) _data.exponent |= ~(EXPONENT_MSB - 1); return *this; } BDFP &fromI64(const int64_t &val) { zero(); _data.sign = val < 0; if (!_data.sign && (val <= DIGIT_BASE)) { _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = val; _data.exponent = BDFP_SIZE - 1; } else { std::lldiv_t x = std::lldiv(val, DIGIT_BASE); if (_data.sign) { x.quot = std::abs(x.quot); x.rem = std::abs(x.rem); } if (x.quot >= DIGIT_BASE) { std::lldiv_t y = std::lldiv(x.quot, DIGIT_BASE); _data.fractions[BDFP_SIZE - 3].bin = x.rem; _data.fractions[BDFP_SIZE - 2].bin = y.rem; _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = y.quot; _data.exponent = BDFP_SIZE - 3; } else if (x.quot) { _data.fractions[BDFP_SIZE - 2].bin = x.rem; _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = x.quot; _data.exponent = BDFP_SIZE - 2; } else { _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = x.rem; _data.exponent = BDFP_SIZE - 1; } } return *this; } BDFP &fromU64(const uint64_t &val) { if (val <= INT64_MAX) fromI64(val); else { fromI64(INT64_MIN); _data.sign = 0; add(BDFP(val + INT64_MIN)); } return *this; } BDFP &fromDBL(const double &val, int len = __DBL_DIG__) { return fromLDBL(val, len); } BDFP &fromLDBL(const long double &val, int len = __LDBL_DIG__) { char buf[64]; snprintf(buf, sizeof(buf), "%*Lg", len, val); return fromStr(buf); } BDFP &fromStr(const std::string &str) { std::string num, dec; std::string::size_type len, pos, off = 0; int32_t exp = 0; int i; char c; zero(); do c = str[off++]; while (c == ' '); if ((c == '-') || (c == '+')) { if (c == '-') _data.sign = 1; c = str[off++]; } while ((c == ' ') || (c == '0')) c = str[off++]; while (std::isdigit(c)) { num += c; c = str[off++]; } if (c == '.') { len = 0; c = str[off++]; while (std::isdigit(c)) { dec += c; if (c != '0') len = dec.length(); c = str[off++]; } dec.resize(len); } if ((c == 'E') || (c == 'e')) exp = std::strtol(&str[off], nullptr, 10); if (num.length() + dec.length() == 0) zero(); else { if (exp < 0) { std::string::size_type len = num.length(); if ((exp += len) <= 0) { dec.insert(0, num); num.clear(); } else { dec.insert(0, num.substr(exp)); num.resize(exp); exp = 0; } } else if (exp > 0) { std::string::size_type len = dec.length(); if ((exp -= len) >= 0) { num += dec; dec.clear(); } else { num += dec.substr(0, len + exp); dec = dec.substr(len + exp); exp = 0; } } _data.exponent = i = BDFP_SIZE; if (num.length()) { if ((len = (num.length() + exp) % DIGIT_SIZE) == 0) len = DIGIT_SIZE; if (num.length() < len) { exp -= (off = len - num.length()); num += ZEROSTR.substr(0, off); } else if (num.length() > len) { if ((off = (num.length() - len) % DIGIT_SIZE)) { exp -= (off = DIGIT_SIZE - off); num += ZEROSTR.substr(0, off); } } for (off = 0; i > 0; off += pos) { pos = num.length() - off; if (pos == 0) break; if (pos > len) pos = len; len = DIGIT_SIZE; _data.fractions[--i].bin = std::stoul(num.substr(off, pos)); } _data.exponent = i - (num.length() - off + exp) / DIGIT_SIZE; } if (dec.length() && (i > 0)) { exp = -exp; if ((off = exp % DIGIT_SIZE)) { exp -= off; dec.insert(0, ZEROSTR.substr(0, off)); } for (off = 0; i > 0; off += DIGIT_SIZE) { if ((len = dec.length() - off) == 0) break; if (len < DIGIT_SIZE) dec += ZEROSTR.substr(0, DIGIT_SIZE - len); int32_t part = std::stoul(dec.substr(off, DIGIT_SIZE)); if ((i == BDFP_SIZE) && (part == 0)) ++_data.exponent; else _data.fractions[--i].bin = part; } _data.exponent += exp / DIGIT_SIZE; } } return *this; } std::string toString(void) const { std::string str; if (!isZero()) { const char *fmt = FORMAT1.c_str(); const char *fmt2 = FORMAT2.c_str(); int32_t sign, dot, cnt, idx; sign = _data.sign; dot = 0; cnt = -1; if (_data.exponent >= BDFP_SIZE) { dot = 1; cnt = _data.exponent - BDFP_SIZE; fmt = fmt2; } for (idx = BDFP_SIZE - 1; idx >= 0; --idx) { int32_t part = _data.fractions[idx].bin; if (part) { if (sign) str += '-'; if (dot > 0) { if (str.length() == (std::string::size_type)sign) str += '0'; str += '.'; dot = -1; } sign = 0; for (; cnt > 0; --cnt) str += ZEROSTR; char buf[32]; snprintf(buf, sizeof(buf), fmt, part); str += buf; fmt = fmt2; } else if (cnt >= 0) ++cnt; else if (fmt == fmt2) str += ZEROSTR; if (idx == _data.exponent) { dot = 1; cnt = 0; fmt = fmt2; } } if (dot < 0) { std::string::size_type len = str.length(); char c; do c = str[--len]; while (c == '0'); str.resize(c == '.' ? len : len + 1); } if (fmt == fmt2) { for (idx = 0; idx > _data.exponent; --idx) str += ZEROSTR; } } return str.length() ? str : "0"; } std::string toExponential(void) const { std::string str; if (!isZero()) { const char *fmt = FORMAT1.c_str(); const char *fmt2 = FORMAT2.c_str(); int32_t sign, dot, cnt, idx; sign = _data.sign; dot = 0; cnt = -1; for (idx = BDFP_SIZE - 1; idx >= 0; --idx) { int32_t part = _data.fractions[idx].bin; if (part) { if (sign) str += '-'; sign = 0; for (; cnt > 0; --cnt) str += ZEROSTR; char buf[32]; snprintf(buf, sizeof(buf), fmt, part); fmt = fmt2; if (dot == 0) { str += buf[0]; str += '.'; str += buf + 1; dot += std::strlen(buf); } else str += buf; cnt = 0; } else if (cnt >= 0) ++cnt; } std::string::size_type len = str.length(); char c; do c = str[--len]; while (c == '0'); str.resize(c == '.' ? len : len + 1); if ((dot = ((BDFP_SIZE - 1) - _data.exponent) * DIGIT_SIZE + dot - 1)) { str += 'e'; str += std::to_string(dot); } } return str.length() ? str : "0"; } std::string dump(void) const { char buf[64]; std::string str; str += "fractions: ["; for (int32_t i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { str += i ? ", " : " "; snprintf(buf, sizeof(buf), FORMAT2.c_str(), _data.fractions[(BDFP_SIZE - 1) - i].bin); str += buf; } snprintf(buf, sizeof(buf), " ], exponent: %d, sign: %d", _data.exponent, _data.sign); str += buf; return str; } /* constructor's */ BDFP(void) { zero(); } BDFP(const BDFP &val) { from(val); } BDFP(const storage_t &val) { from(val); } BDFP(const std::string &val) { fromStr(val); } BDFP(int32_t val) { fromI64(val); } BDFP(uint32_t val) { fromI64(val); } BDFP(const int64_t &val) { fromI64(val); } BDFP(const uint64_t &val) { fromU64(val); } BDFP(const double &val) { fromLDBL(val); } BDFP(const long double &val) { fromLDBL(val); } /* destructor */ virtual ~BDFP(void) { } /* operator's */ BDFP &operator=(const storage_t &val) { return from(val); } BDFP &operator=(const std::string &val) { return fromStr(val); } BDFP &operator=(const BDFP &val) { from(val); return *this; } BDFP &operator=(int32_t val) { return fromI64(val); } BDFP &operator=(uint32_t val) { return fromI64(val); } BDFP &operator=(const int64_t &val) { return fromI64(val); } BDFP &operator=(const uint64_t &val) { return fromU64(val); } BDFP &operator=(const double &val) { return fromLDBL(val); } BDFP &operator=(const long double &val) { return fromLDBL(val); } BDFP operator+(const BDFP &val) { return BDFP(*this).add(val); } BDFP operator+(int32_t val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP operator+(uint32_t val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP operator+(const int64_t &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP operator+(const uint64_t &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP operator+(const double &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP operator+(const long double &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP &operator+=(const BDFP &val) { return add(val); } BDFP &operator+=(int32_t val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &operator+=(uint32_t val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &operator+=(const int64_t &val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &operator+=(const uint64_t &val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &operator+=(const double &val) { return add(BDFP(val)); 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} bool operator!=(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool operator!=(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool operator!=(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool operator!=(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool operator!=(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool operator!=(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool operator<(const BDFP &val) const { return cmp(val) < 0; } bool operator<(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool operator<(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool operator<(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool operator<(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool operator<(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool operator<(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool operator<=(const BDFP &val) const { return cmp(val) <= 0; } bool operator<=(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) <= 0; 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} bool operator>=(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool operator>=(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool operator>=(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool operator>=(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool operator!(void) const { return isZero(); } explicit operator bool(void) const { return !isZero(); } operator storage_t(void) const { storage_t rv; to(rv); return rv; } operator long double(void) const { long double rv; to(rv); return rv; } operator std::string(void) const { return toString(); } }; |