C/C++のlong double型ってどんな仕様なのかな？と調べてみたら普段使ってるgccだと80bitらしい。でもsizeof()で調べてみるとメモリサイズとしては128bit(16byte)だしなんだか中途半端な感じ。さらに調べてみたら128bit型はIEEE754で仕様が規定されてた。
IEEE754の128bitデータ型であれば必要十分な有効桁数が確保できるけど80bitだと国家予算程度でぎりぎりだしIEEE754の128bitデータ型が使えたとしても標準ライブラリの対応状況がびみょーな気も．．．
それと２進浮動小数点型は小数部を正確に表すことができないことがあり10進浮動小数点型のほうが好ましいことが多いものの10進演算で1桁毎に演算したりすると効率が悪いのが気になってしまう。CPUも高速になってきているのでそう大きな問題でもなさそうではあるが．．．
そこで、ないものは作ればいいといつものいきおい(-_-;)で10進浮動小数点型で128bit以上を扱えて高速な演算が可能なデータ型を考えてみた。
高速な演算を行うには複数桁をまとめて演算する必要があるため32bitデータ型に収まる10億単位で演算する方式にしてみた。64bit-CPUならより大きい単位も考えられるが浮動小数点型となると小数点の位置が一桁単位ではなく複数桁単位になってしまうことから有効桁数が数値により増減してしまうデメリットもあるので10億単位あたりが実用的な上限ではないかと思う。
数値は最上位桁から下位桁に向かって格納する。そうすることで演算時の桁合わせ処理が必要なくなるのと最上位桁だけでゼロ判定ができるので何かと都合が良い。それにともない小数点位置は最上位桁が小数点位置の起点となる。
試しに512bitで2の平方根(sqrt)を求めてみた。ニュートン法で収束或いは反復するまで繰り返して求められた結果は136桁。512bitだと最大144桁であるが小数点位置の関係で144-8=136桁となる。
計算時間は下記の通り。
128bit 28桁 1.9us
256bit 64桁 11.4us
512bit 136桁 170.5us
1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737
※ 浮動小数点型は表せる数値範囲は広いが有効桁が制限される。より大きな有効桁数を必要とするなら任意精度演算のほうが適している。
【除算のアルゴリズム】
ライブラリを作るにあたって一番悩んだのは除算及び剰余処理だがなんとか完成。アルゴリズムはよく知られている筆算方式で10進一桁あたり０～３回の減算と10倍するための加算で処理している。128bitサイズだと全桁で9×4=36桁格納できるが全桁計算したとしても0回～108回の減算と36回の加算で済む。
小数部を含む剰余は除算と同じ処理で行えるが剰余を求める場合に限り商は整数に制限される。でないと何が余りかわからないので．．．
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
... /* optimize of floating point position */ bool declining = (nod == 0); /* division */ for (i = BDFP_SIZE - 1;; --nod) { if (nod < 0) { nod = DIGIT_SIZE - 1; if (--i < 0) break; } if (cmp(dividend, divisor[0]) >= 0) { int32_t n = POW10[nod]; for (j = sizeof(divisor) / sizeof(divisor[0]) - 1; j >= 0; --j) { if (cmp(dividend, divisor[j]) >= 0) { _data.fractions[i].bin += n << j; if (sub(dividend, divisor[j])) { i = -1; break; } } } if (i < 0) break; } else if (declining) { /* optimize of floating point position */ ++_data.exponent; nod = DIGIT_SIZE; } declining = false; mul10(dividend, dividend); } ... |
【仕様】
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
/* * [specification] * * 128-bit (fraction: 120-bit, exponent: 7-bit, sign: 1-bit) * e-(64-3)*9 = e-549 * e+(63+3)*9 = e+594 * 256-bit (fraction: 240-bit, exponent: 15-bit, sign: 1-bit) * e-(16384-7)*9 = e-147393 * e+(16383+7)*9 = e+147510 * 512-bit (fraction: 480-bit, exponent: 31-bit, sign: 1-bit) * e-(1073741824-15)*9 = e-1073741767 * e+(1073741823+15)*9 = e+1073741958 */ |
しかし、512bitで十億桁って一体どんな世界なんだろう？
想像もつきませーーーーーーーーーーーーーーーん。(笑)
【外部データ形式】
データは32bit値の配列[4/8/16]形式。
32bit[4] 128bit 有効桁数 28-36桁
32bit[8] 256bit 有効桁数 64-72桁
32bit[16] 512bit 有効桁数 136-144桁
[999999999],[999999999],[999999999],[999999999],…
最上位桁:[仮数部(LSB:30bit)+指数部(1bit)+符号部(1bit)]
中下位桁:[仮数部(LSB:30bit)+指数部(2bit)]
桁(32bit)の仮数部には10進９桁の数値をバイナリーで格納。指数部は各桁に分割格納される。この形式は外部保存用の形式。
【内部データ形式】
外部データ形式と同じであるが演算しやすいよう各桁の符号部と指数部は別変数にまとめられ保存時に各桁に振り分けられる。
【オペレータ・オーバー・ロード】
ほとんどのオペレータをオーバーロードしてみたので標準データ型と同じようにコードが書けるし標準データ型との混在(型変換)も可能だがダウンキャスト時の数値のオーバーフローやアンダーフローには注意しなければならない。
【定数】
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 |
static const BDFP N_ZERO; static const BDFP N_ONE; static const BDFP N_TWO; static const BDFP N_THREE; static const BDFP N_FOUR; static const BDFP N_FIVE; static const BDFP N_SIX; static const BDFP N_SEVEN; static const BDFP N_EIGHT; static const BDFP N_NINE; static const BDFP N_TEN; static const BDFP M_E; static const BDFP M_LOG2E; static const BDFP M_LOG10E; static const BDFP M_LN2; static const BDFP M_LN10; static const BDFP M_PI; static const BDFP M_2PI; static const BDFP M_PI_2; static const BDFP M_PI_4; static const BDFP M_1_PI; static const BDFP M_2_PI; static const BDFP M_2_SQRTPI; static const BDFP M_SQRT2; static const BDFP M_SQRT1_2; typedef enum { ROUND_UP, ROUND_DOWN, ROUND_CEILING, ROUND_FLOOR, ROUND_HALF_UP, ROUND_HALF_EVEN, ROUND_HALF_DOWN, } ROUND_MODE; |
【構造体】
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1 2 3 4 |
typedef struct { fraction_t fractions[BDFP_SIZE]; } storage_t; |
【関数】
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 |
bool isZero(void) const; BDFP &zero(void); bool sign(void) const; BDFP &neg(void); BDFP &abs(void); bool isOdd(void) const; int cmp(const BDFP &val) const; BDFP &add(const BDFP &val); BDFP &sub(const BDFP &val); BDFP &mul(const BDFP &val); BDFP &div(const BDFP &val, BDFP *rem = nullptr); BDFP &mod(const BDFP &val); BDFP &modf(BDFP *iptr = nullptr); BDFP &floor(void); BDFP &ceil(void); BDFP &trunc(void); BDFP &round(const BDFP &val = 0, ROUND_MODE mode = ROUND_HALF_EVEN); BDFP &root(const BDFP &val); BDFP &sqrt(void); BDFP &exp(void); BDFP &exp2(void); BDFP &exp10(void); BDFP &exp(const BDFP &val); BDFP &expm1(void); BDFP &ln(void); BDFP &log2(void); BDFP &log10(void); BDFP &log(const BDFP &val); BDFP &log1p(void); BDFP &pow(const BDFP &val); BDFP &powi(const BDFP &val); BDFP &fraction(BDFP &val); BDFP &gcd(const BDFP &val); BDFP &sin(void); BDFP &cos(void); BDFP &tan(void); BDFP &asin(void); BDFP &acos(void); BDFP &atan(void); BDFP &atan2(const BDFP &val); BDFP &sinh(void); BDFP &cosh(void); BDFP &tanh(void); void to(storage_t &val) const; void to(long double &val) const; bool to(uint32_t *buf, size_t len) const; BDFP &from(const BDFP &val); BDFP &from(const storage_t &val); BDFP &fromI64(const int64_t &val); BDFP &fromU64(const uint64_t &val); BDFP &fromDBL(const double &val, int len = __DBL_DIG__); BDFP &fromLDBL(const long double &val, int len = __LDBL_DIG__); BDFP &fromStr(const std::string &str); std::string toString(void) const; std::string toExponential(void) const; std::string dump(void) const; |
【コンストラクター】
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
BDFP(void); BDFP(const BDFP &val); BDFP(const storage_t &val); BDFP(const std::string &val); BDFP(int32_t val); BDFP(uint32_t val); BDFP(const int64_t &val); BDFP(const uint64_t &val); BDFP(const double &val); BDFP(const long double &val); |
【デストラクター】
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1 |
virtual ~BDFP(void); |
【オペレーター】
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 |
BDFP &operator=(const storage_t &val); BDFP &operator=(const std::string &val); BDFP &operator=(const BDFP &val); BDFP &operator=(int32_t val); BDFP &operator=(uint32_t val); BDFP &operator=(const int64_t &val); BDFP &operator=(const uint64_t &val); BDFP &operator=(const double &val); BDFP &operator=(const long double &val); BDFP operator+(const BDFP &val) const; BDFP operator+(int32_t val) const; BDFP operator+(uint32_t val) const; BDFP operator+(const int64_t &val) const; BDFP operator+(const uint64_t &val) const; BDFP operator+(const double &val) const; BDFP operator+(const long double &val) const; BDFP &operator+=(const BDFP &val); BDFP &operator+=(int32_t val); BDFP &operator+=(uint32_t val); BDFP &operator+=(const int64_t &val); BDFP &operator+=(const uint64_t &val); BDFP &operator+=(const double &val); BDFP &operator+=(const long double &val); BDFP operator-(const BDFP &val) const; BDFP operator-(int32_t val) const; BDFP operator-(uint32_t val) const; BDFP operator-(const int64_t &val) const; BDFP operator-(const uint64_t &val) const; BDFP operator-(const double &val) const; BDFP operator-(const long double &val) const; BDFP &operator-=(const BDFP &val); BDFP &operator-=(int32_t val); BDFP &operator-=(uint32_t val); BDFP &operator-=(const int64_t &val); BDFP &operator-=(const uint64_t &val); BDFP &operator-=(const double &val); BDFP &operator-=(const long double &val); BDFP operator*(const BDFP &val) const; BDFP operator*(int32_t val) const; BDFP operator*(uint32_t val) const; BDFP operator*(const int64_t &val) const; BDFP operator*(const uint64_t &val) const; BDFP operator*(const double &val) const; BDFP operator*(const long double &val) const; BDFP &operator*=(const BDFP &val); BDFP &operator*=(int32_t val); BDFP &operator*=(uint32_t val); BDFP &operator*=(const int64_t &val); BDFP &operator*=(const uint64_t &val); BDFP &operator*=(const double &val); BDFP &operator*=(const long double &val); BDFP operator/(const BDFP &val) const; BDFP operator/(int32_t val) const; BDFP operator/(uint32_t val) const; BDFP operator/(const int64_t &val) const; BDFP operator/(const uint64_t &val) const; BDFP operator/(const double &val) const; BDFP operator/(const long double &val) const; BDFP &operator/=(const BDFP &val); BDFP &operator/=(int32_t val); BDFP &operator/=(uint32_t val); BDFP &operator/=(const int64_t &val); BDFP &operator/=(const uint64_t &val); BDFP &operator/=(const double &val); BDFP &operator/=(const long double &val); BDFP operator%(const BDFP &val) const; BDFP operator%(int32_t val) const; BDFP operator%(uint32_t val) const; BDFP operator%(const int64_t &val) const; BDFP operator%(const uint64_t &val) const; BDFP operator%(const double &val) const; BDFP operator%(const long double &val) const; BDFP &operator%=(const BDFP &val); BDFP &operator%=(int32_t val); BDFP &operator%=(uint32_t val); BDFP &operator%=(const int64_t &val); BDFP &operator%=(const uint64_t &val); BDFP &operator%=(const double &val); BDFP &operator%=(const long double &val); BDFP operator<<(const BDFP &val); BDFP &operator<<=(const BDFP &val); BDFP operator>>(const BDFP &val); BDFP &operator>>=(const BDFP &val); BDFP &operator++(void); BDFP operator++(int); BDFP &operator--(void); BDFP operator--(int); BDFP operator-(void) const; BDFP operator+(void) const; bool operator==(const BDFP &val) const; bool operator==(int32_t val) const; bool operator==(uint32_t val) const; bool operator==(const int64_t &val) const; bool operator==(const uint64_t &val) const; bool operator==(const double &val) const; bool operator==(const long double &val) const; bool operator!=(const BDFP &val) const; bool operator!=(int32_t val) const; bool operator!=(uint32_t val) const; bool operator!=(const int64_t &val) const; bool operator!=(const uint64_t &val) const; bool operator!=(const double &val) const; bool operator!=(const long double &val) const; bool operator<(const BDFP &val) const; bool operator<(int32_t val) const; bool operator<(uint32_t val) const; bool operator<(const int64_t &val) const; bool operator<(const uint64_t &val) const; bool operator<(const double &val) const; bool operator<(const long double &val) const; bool operator<=(const BDFP &val) const; bool operator<=(int32_t val) const; bool operator<=(uint32_t val) const; bool operator<=(const int64_t &val) const; bool operator<=(const uint64_t &val) const; bool operator<=(const double &val) const; bool operator<=(const long double &val) const; bool operator>(const BDFP &val) const; bool operator>(int32_t val) const; bool operator>(uint32_t val) const; bool operator>(const int64_t &val) const; bool operator>(const uint64_t &val) const; bool operator>(const double &val) const; bool operator>(const long double &val) const; bool operator>=(const BDFP &val) const; bool operator>=(int32_t val) const; bool operator>=(uint32_t val) const; bool operator>=(const int64_t &val) const; bool operator>=(const uint64_t &val) const; bool operator>=(const double &val) const; bool operator>=(const long double &val) const; bool operator!(void) const; explicit operator bool(void) const; operator storage_t(void) const; operator long double(void) const; operator std::string(void) const; |
【修正】
2024-12-31
ln()/exp()の書き換え完了。あと気になるのはpow()かな。データ桁数によりかなり大きな数値を計算することになるので近似値計算に変更した方がいいかもしれない．．．
あと今回は知らないことばかりだったのでGoogleのGeminiで関数の実装アルゴリズムを調べてみたりしたがGeminiが教えてくれたのは使い物にならない基本的なコードの断片ばかり。実用的なコードなど得られないと思ったほうが良さそうだ。
それと今回は他の複数のサイトの掲載情報を参考にさせてもらった部分がいくつかあるのでライセンス等には注意すること．．．関数内にコメントとして参考にしたサイト情報が書かれているので確認してほしい。
2024-12-28
ヘッダーから実装を分離したのと三角関数、逆三角関数、双曲線関数を追加。その他細かい修正を行った。
あと、ln()が簡易計算であるため精度が足りない。それが修正できたらほぼ完成。
2024-12-23
root(),pow()の修正。
2024-12-22
ln()の符号がバグッてたので修正。
2024-12-17
加算と減算が思いっきりバグってたので修正。
2024-12-14
まさかの加算がバグってたので修正。(-_-;)
あとpow()を小数指数に対応＆exp()/ln()/log2()/log10()/log(b)を追加。ほとんど試験してないので全体的にまだまだバグが取り切れてない気がする。
2024-12-12
ceil()を追加。
2024-12-11
floor(負数)とdiv()の剰余処理がまだバグってたので再修正したのとスタティック変数の初期化のためにbdfp.cppを追加。
ついでにround()に丸めモード引数を追加した。ROUND_HALF_EVENモードは累積誤差が一番少なくなるらしく銀行型丸めとも呼ばれることがあるという。初めて知りました。v(-_-;)
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
typedef enum { ROUND_UP, ROUND_DOWN, ROUND_CEILING, ROUND_FLOOR, ROUND_HALF_UP, ROUND_HALF_EVEN, ROUND_HALF_DOWN, } ROUND_MODE; BDFP &round(const BDFP &val = 0, ROUND_MODE mode = ROUND_HALF_EVEN); |
2024-12-10
丸め処理を行うround()の追加とdiv()の剰余処理がバグってたので修正。あとsqrt()とroot()の符号を無視するよう修正してみた。
2024-12-07
n乗根(root)の最下位桁に誤差が出るため最下位桁を削除。
旧: 9 root 2 -> 3.000………00001
新: 9 root 2 -> 3
除算の10倍処理(mul10)を改良。少しだけ早くなった。
【サンプルの実行形式(sample.exe:win-x64】
sample.zip
【サンプル・プログラム】
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 |
#include <windows.h> #include "bdfp.h" int main(int argc, char **argv) { int loop = 1; const char *a = ""; const char *c = ""; const char *b = ""; for (int i = 1; i < argc; ) { const char *p = argv[i++]; if ((*a == 0) && (*p == '-')) { ++p; if (strcmp(p, "c") == 0) { if (i < argc) loop = atoi(argv[i++]); } } else if (*a == 0) a = p; else if (*c == 0) c = p; else if (*b == 0) b = p; } BDFP dec1(a); BDFP dec2(b); printf("a = %s\n", dec1.toString().c_str()); printf("b = %s\n", dec2.toString().c_str()); BDFP v = dec1; DWORD t = GetTickCount(); for (int i = 0; i < loop; ++i) { dec1 = v; switch (*c) { case '+': dec1.add(dec2); break; case '-': dec1.sub(dec2); break; case '*': dec1.mul(dec2); break; case '/': dec1.div(dec2); break; case '%': dec1.mod(dec2); break; case 'r': dec1.root(dec2); break; case 's': dec1.sqrt(); break; case 'p': dec1.pow(dec2); break; case 'o': dec1.round(dec2); break; } } t = GetTickCount() - t; if (loop > 1) printf("time = %f us\n", (double)t * 1000 / loop); printf("result = %s\n", dec1.toString().c_str()); printf("exponent = %s\n", dec1.toExponential().c_str()); return 0; } |
【ライブラリ】
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/* bdfp.h - Billion Decimal Floating Point Calculation Library Copyright (c) 2024 Sasapea's Lab. All right reserved. This program is free software: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or at your option) any later version. This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details. You should have received a copy of the GNU General Public License along with this program. If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>. */ #pragma once #include <stdint.h> #include <string> /* * [specification] * * 128-bit (fraction: 120-bit, exponent: 7-bit, sign: 1-bit) * e-(64-3)*9 = e-549 * e+(63+3)*9 = e+594 * 256-bit (fraction: 240-bit, exponent: 15-bit, sign: 1-bit) * e-(16384-7)*9 = e-147393 * e+(16383+7)*9 = e+147510 * 512-bit (fraction: 480-bit, exponent: 31-bit, sign: 1-bit) * e-(1073741824-15)*9 = e-1073741767 * e+(1073741823+15)*9 = e+1073741958 */ #ifndef BDFP_SIZE #define BDFP_SIZE 4 /* 4 * 4 = 16-bytes (128-bit) */ //#define BDFP_SIZE 8 /* 8 * 4 = 32-bytes (256-bit) */ //#define BDFP_SIZE 16 /* 16 * 4 = 64-bytes (512-bit) */ #endif #define BDFP_SIZE_MIN 4 #define BDFP_SIZE_MAX 16 #if (BDFP_SIZE < BDFP_SIZE_MIN) || (BDFP_SIZE > BDFP_SIZE_MAX) #error "invalid decimal size." #endif class BDFP { private: static constexpr int32_t POW10[] = { 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000 }; static constexpr int32_t NEWTON_LOOP = 1000; /* max loop count (stopper) */ static constexpr int DIGIT_SIZE = 9; static constexpr int32_t DIGIT_BASE = POW10[DIGIT_SIZE]; static constexpr uint32_t EXPONENT_MSB = 1UL << ((BDFP_SIZE << 1) - 1); static constexpr uint32_t EXPONENT_MAX = ((EXPONENT_MSB >> 1) - 1); static constexpr uint32_t EXPONENT_MIN = (~(EXPONENT_MSB - 1) | (EXPONENT_MSB >> 1)); static const std::string FORMAT1; static const std::string FORMAT2; static const std::string ZEROSTR; typedef union { struct { #if defined(_BIT_FIELDS_HTOL) uint32_t exponent: 2; uint32_t fraction: 30; #else uint32_t fraction: 30; uint32_t exponent: 2; #endif } bit; int32_t bin; } fraction_t; struct { fraction_t fractions[BDFP_SIZE]; int32_t exponent; int8_t sign; } _data; int lowest(void) const; int highest(void) const; int cmp0(const BDFP &val) const; BDFP &add0(const BDFP &val); BDFP &sub0(const BDFP &val); BDFP &mul0(const BDFP &val); int mul2(fraction_t *dst, fraction_t *src) const; int mul10(fraction_t *dst, fraction_t *src) const; bool sub(fraction_t *a, fraction_t *b) const; int32_t cmp(fraction_t *a, fraction_t *b) const; int msd(int32_t val) const; BDFP &div0(const BDFP &val, BDFP *rem = nullptr); BDFP &radian(void); void dump(fraction_t *val, const char *msg = nullptr) const; public: static const BDFP N_ZERO; static const BDFP N_ONE; static const BDFP N_TWO; static const BDFP N_THREE; static const BDFP N_FOUR; static const BDFP N_FIVE; static const BDFP N_SIX; static const BDFP N_SEVEN; static const BDFP N_EIGHT; static const BDFP N_NINE; static const BDFP N_TEN; static const BDFP M_E; static const BDFP M_LOG2E; static const BDFP M_LOG10E; static const BDFP M_LN2; static const BDFP M_LN10; static const BDFP M_PI; static const BDFP M_2PI; static const BDFP M_PI_2; static const BDFP M_PI_4; static const BDFP M_1_PI; static const BDFP M_2_PI; static const BDFP M_2_SQRTPI; static const BDFP M_SQRT2; static const BDFP M_SQRT1_2; typedef struct { fraction_t fractions[BDFP_SIZE]; } storage_t; typedef enum { ROUND_UP, ROUND_DOWN, ROUND_CEILING, ROUND_FLOOR, ROUND_HALF_UP, ROUND_HALF_EVEN, ROUND_HALF_DOWN, } ROUND_MODE; bool isZero(void) const; BDFP &zero(void); bool sign(void) const; BDFP &neg(void); BDFP &abs(void); bool isOdd(void) const; int cmp(const BDFP &val) const; BDFP &add(const BDFP &val); BDFP &sub(const BDFP &val); BDFP &mul(const BDFP &val); BDFP &div(const BDFP &val, BDFP *rem = nullptr); BDFP &mod(const BDFP &val); BDFP &modf(BDFP *iptr = nullptr); BDFP &floor(void); BDFP &ceil(void); BDFP &trunc(void); BDFP &round(const BDFP &val = 0, ROUND_MODE mode = ROUND_HALF_EVEN); BDFP &root(const BDFP &val); BDFP &sqrt(void); BDFP &exp(void); BDFP &exp2(void); BDFP &exp10(void); BDFP &exp(const BDFP &val); BDFP &expm1(void); BDFP &ln(void); BDFP &log2(void); BDFP &log10(void); BDFP &log(const BDFP &val); BDFP &log1p(void); BDFP &pow(const BDFP &val); BDFP &powi(const BDFP &val); BDFP &fraction(BDFP &val); BDFP &gcd(const BDFP &val); BDFP &sin(void); BDFP &cos(void); BDFP &tan(void); BDFP &asin(void); BDFP &acos(void); BDFP &atan(void); BDFP &atan2(const BDFP &val); BDFP &sinh(void); BDFP &cosh(void); BDFP &tanh(void); void to(storage_t &val) const; void to(long double &val) const; bool to(uint32_t *buf, size_t len) const; BDFP &from(const BDFP &val); BDFP &from(const storage_t &val); BDFP &fromI64(const int64_t &val); BDFP &fromU64(const uint64_t &val); BDFP &fromDBL(const double &val, int len = __DBL_DIG__); BDFP &fromLDBL(const long double &val, int len = __LDBL_DIG__); BDFP &fromStr(const std::string &str); std::string toString(void) const; std::string toExponential(void) const; std::string dump(void) const; /* constructor's */ BDFP(void); BDFP(const BDFP &val); BDFP(const storage_t &val); BDFP(const std::string &val); BDFP(int32_t val); BDFP(uint32_t val); BDFP(const int64_t &val); BDFP(const uint64_t &val); BDFP(const double &val); BDFP(const long double &val); /* destructor */ virtual ~BDFP(void); /* operator's */ BDFP &operator=(const storage_t &val); BDFP &operator=(const std::string &val); BDFP &operator=(const BDFP &val); BDFP &operator=(int32_t val); BDFP &operator=(uint32_t val); BDFP &operator=(const int64_t &val); BDFP &operator=(const uint64_t &val); BDFP &operator=(const double &val); BDFP &operator=(const long double &val); BDFP operator+(const BDFP &val) const; BDFP operator+(int32_t val) const; BDFP operator+(uint32_t val) const; BDFP operator+(const int64_t &val) const; BDFP operator+(const uint64_t &val) const; BDFP operator+(const double &val) const; BDFP operator+(const long double &val) const; BDFP &operator+=(const BDFP &val); BDFP &operator+=(int32_t val); BDFP &operator+=(uint32_t val); BDFP &operator+=(const int64_t &val); BDFP &operator+=(const uint64_t &val); BDFP &operator+=(const double &val); BDFP &operator+=(const long double &val); BDFP operator-(const BDFP &val) const; BDFP operator-(int32_t val) const; BDFP operator-(uint32_t val) const; BDFP operator-(const int64_t &val) const; BDFP operator-(const uint64_t &val) const; BDFP operator-(const double &val) const; BDFP operator-(const long double &val) const; BDFP &operator-=(const BDFP &val); 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/* bdfp.cpp - Billion Decimal Floating Point Calculation Library Copyright (c) 2024 Sasapea's Lab. All right reserved. This program is free software: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or at your option) any later version. This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details. You should have received a copy of the GNU General Public License along with this program. If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>. */ #include <cstdlib> #include <cctype> #include <cstring> #include <cmath> #include "bdfp.h" const std::string BDFP::FORMAT1 = "%lu"; const std::string BDFP::FORMAT2 = "%0" + std::to_string(BDFP::DIGIT_SIZE) + "lu"; const std::string BDFP::ZEROSTR = std::to_string(BDFP::DIGIT_BASE).substr(1); const BDFP BDFP::N_ZERO (0); const BDFP BDFP::N_ONE (1); const BDFP BDFP::N_TWO (2); const BDFP BDFP::N_THREE (3); const BDFP BDFP::N_FOUR (4); const BDFP BDFP::N_FIVE (5); const BDFP BDFP::N_SIX (6); const BDFP BDFP::N_SEVEN (7); const BDFP BDFP::N_EIGHT (8); const BDFP BDFP::N_NINE (9); const BDFP BDFP::N_TEN (10); const BDFP BDFP::M_E ("2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435729"); const BDFP BDFP::M_LOG2E (BDFP(M_E).log2()); const BDFP BDFP::M_LOG10E (BDFP(M_E).log10()); const BDFP BDFP::M_LN2 (BDFP(N_TWO).ln()); const BDFP BDFP::M_LN10 (BDFP(N_TEN).ln()); const BDFP BDFP::M_PI ("3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317"); const BDFP BDFP::M_2PI (BDFP(M_PI).mul(N_TWO)); const BDFP BDFP::M_PI_2 (BDFP(M_PI).div(N_TWO)); const BDFP BDFP::M_PI_4 (BDFP(M_PI).div(N_FOUR)); const BDFP BDFP::M_1_PI (BDFP(N_ONE).div(M_PI)); const BDFP BDFP::M_2_PI (BDFP(N_TWO).div(M_PI)); const BDFP BDFP::M_2_SQRTPI(BDFP(N_TWO).div(BDFP(M_PI).sqrt())); const BDFP BDFP::M_SQRT2 (BDFP(N_TWO).sqrt()); const BDFP BDFP::M_SQRT1_2 (BDFP(N_ONE).div(M_SQRT2)); /* private */ int BDFP::lowest(void) const { int idx; for (idx = 0; idx < BDFP_SIZE; ++idx) { if (_data.fractions[idx].bin) break; } return idx; } int BDFP::highest(void) const { int idx; for (idx = BDFP_SIZE - 1; idx >= 0; --idx) { if (_data.fractions[idx].bin) break; } return idx; } int BDFP::cmp0(const BDFP &val) const { if (isZero()) return val.isZero() ? 0 : -1; if (val.isZero()) return 1; int32_t off = val._data.exponent - _data.exponent; if (off) return off < 0 ? -1 : 1; for (int i = BDFP_SIZE - 1; i >= 0; --i) { if ((off = _data.fractions[i].bin - val._data.fractions[i].bin)) return off < 0 ? -1 : 1; } return 0; } BDFP &BDFP::add0(const BDFP &val) { if (isZero()) from(val); else if (!val.isZero()) { int32_t off = _data.exponent - val._data.exponent; int32_t cy = 0; int i; if (off <= 0) { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += _data.fractions[i].bin; if (i - off < BDFP_SIZE) cy += val._data.fractions[i - off].bin; if (cy >= DIGIT_BASE) { _data.fractions[i].bin = cy - DIGIT_BASE; cy = 1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } } else { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += val._data.fractions[i].bin; if (i + off < BDFP_SIZE) cy += _data.fractions[i + off].bin; if (cy >= DIGIT_BASE) { _data.fractions[i].bin = cy - DIGIT_BASE; cy = 1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } _data.exponent = val._data.exponent; } if (cy) { for (i = 1; i < BDFP_SIZE; ++i) _data.fractions[i - 1].bin = _data.fractions[i].bin; _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = 1; --_data.exponent; } } return *this; } BDFP &BDFP::sub0(const BDFP &val) { if (isZero()) from(val); else if (!val.isZero()) { int i = cmp0(val); if (i == 0) zero(); else { int32_t off = _data.exponent - val._data.exponent; int32_t cy = 0; if ((off < 0) || ((off == 0) && (i >= 0))) { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += _data.fractions[i].bin; if (i - off < BDFP_SIZE) cy -= val._data.fractions[i - off].bin; if (cy < 0) { _data.fractions[i].bin = cy + DIGIT_BASE; cy = -1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } } else { for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { cy += val._data.fractions[i].bin; if (i + off < BDFP_SIZE) cy -= _data.fractions[i + off].bin; if (cy < 0) { _data.fractions[i].bin = cy + DIGIT_BASE; cy = -1; } else { _data.fractions[i].bin = cy; cy = 0; } } _data.exponent = val._data.exponent; } off = highest(); if (off < 0) zero(); else { off = BDFP_SIZE - 1 - off; for (i = BDFP_SIZE - 1; i >= 0; --i) _data.fractions[i].bin = (i - off >= 0 ? _data.fractions[i - off].bin : 0); _data.exponent += off; } } } return *this; } BDFP &BDFP::mul0(const BDFP &val) { if (isZero() || val.isZero()) zero(); else { fraction_t result[BDFP_SIZE * 2] = {}; uint32_t part1, part2; uint64_t cy; int i, j = 0; for (i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { if ((part1 = _data.fractions[i].bin)) { cy = 0; for (j = i; j < BDFP_SIZE * 2; ++j) { if ((j - i) < BDFP_SIZE) { cy += result[j].bin; if ((part2 = val._data.fractions[j - i].bin)) cy += (uint64_t)part1 * part2; } else if (cy == 0) break; if (cy >= DIGIT_BASE) { std::lldiv_t x = std::lldiv(cy, DIGIT_BASE); result[j].bin = x.rem; cy = x.quot; } else { result[j].bin = cy; cy = 0; } } } } _data.sign ^= val._data.sign; _data.exponent = (_data.exponent + val._data.exponent) - (BDFP_SIZE - 1) - (j == BDFP_SIZE * 2); for (i = BDFP_SIZE; i > 0; ) _data.fractions[--i].bin = result[--j].bin; } return *this; } int BDFP::mul2(fraction_t *dst, fraction_t *src) const { int32_t cy = 0; for (int i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) { if ((cy += (src[i].bin << 1)) >= DIGIT_BASE) { dst[i].bin = cy - DIGIT_BASE; cy = 1; } else { dst[i].bin = cy; cy = 0; } } return cy; } int BDFP::mul10(fraction_t *dst, fraction_t *src) const { int cy = 0; for (int i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) { int64_t d = src[i].bin << 1; d += (d << 2) + cy; for (cy = 0; d >= DIGIT_BASE; d -= DIGIT_BASE, ++cy) continue; dst[i].bin = d; } return cy; } bool BDFP::sub(fraction_t *a, fraction_t *b) const { int cy, zc, i; for (cy = zc = i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) { if ((a[i].bin -= b[i].bin + cy) < 0) { a[i].bin += DIGIT_BASE; cy = 1; } else { zc += a[i].bin == 0; cy = 0; } } return zc == BDFP_SIZE + 1; } int32_t BDFP::cmp(fraction_t *a, fraction_t *b) const { int32_t rv; for (int i = BDFP_SIZE + 1 - 1; i >= 0; --i) { if ((rv = a[i].bin - b[i].bin)) break; } return rv; } int BDFP::msd(int32_t val) const { int i; for (i = DIGIT_SIZE - 1; i >= 0; --i) { if (POW10[i] <= val) break; } return i + 1; } BDFP &BDFP::div0(const BDFP &val, BDFP *rem) { int i = msd(_data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin); int j = msd(val._data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin); int k, r = 0; if (rem) rem->zero(); if ((i == 0) || (j == 0)) zero(); else { /* sign and exponent */ _data.sign ^= val._data.sign; int32_t e = (_data.exponent - val._data.exponent) + (BDFP_SIZE - 1) + (i < j); if (rem) { if (e >= BDFP_SIZE) { rem->from(*this); zero(); return *this; } rem->_data.sign = _data.sign; rem->_data.exponent = (_data.exponent < val._data.exponent) || (i > j) ? val._data.exponent : _data.exponent; r = ((_data.exponent == val._data.exponent) || (i > j) ? (i - j) : 0); } _data.exponent = e; /* copy data to working variables */ fraction_t dividend[BDFP_SIZE + 1]; fraction_t divisor[4][BDFP_SIZE + 1]; for (k = 0; k < BDFP_SIZE; ++k) { divisor[0][k] = val._data.fractions[k]; dividend[k] = _data.fractions[k]; _data.fractions[k].bin = 0; } dividend[BDFP_SIZE].bin = 0; divisor[0][BDFP_SIZE].bin = 0; /* Align the most significant digit */ for (k = j; i > k; ++k) mul10(divisor[0], divisor[0]); for (k = i; k < j; ++k) mul10(dividend, dividend); /* multiply the divisor by 2, 4, or 8 */ for (k = 1; k < (int)(sizeof(divisor) / sizeof(divisor[0])); ++k) mul2(divisor[k], divisor[k - 1]); /* digit position */ int nod = i - j; if (nod < 0) nod += DIGIT_SIZE; /* optimize of floating point position */ bool declining = (nod == 0); /* division */ for (i = BDFP_SIZE - 1;; --nod) { if (nod < 0) { nod = DIGIT_SIZE - 1; if (--i < 0) break; } if (cmp(dividend, divisor[0]) >= 0) { int32_t n = POW10[nod]; for (j = sizeof(divisor) / sizeof(divisor[0]) - 1; j >= 0; --j) { if (cmp(dividend, divisor[j]) >= 0) { _data.fractions[i].bin += n << j; if (sub(dividend, divisor[j])) { i = -1; break; } } } if (i < 0) break; } else if (declining) { /* optimize of floating point position */ ++_data.exponent; nod = DIGIT_SIZE; } declining = false; if (rem && ((nod == 0) || (nod == DIGIT_SIZE)) && (i == _data.exponent)) { for (i = 0; (i < BDFP_SIZE) && (dividend[BDFP_SIZE - 1 - i].bin == 0); ++i) continue; if (i >= BDFP_SIZE) rem->zero(); else { rem->_data.exponent += i; for (j = 0; j < BDFP_SIZE; ++j) rem->_data.fractions[j].bin = (j - i >= 0 ? dividend[j - i].bin : 0); if (r) rem->div0(BDFP(POW10[r])); } break; } mul10(dividend, dividend); } } return *this; } BDFP &BDFP::radian(void) { while (cmp0(M_2PI) >= 0) { if (sub0(M_2PI).isZero()) zero(); } return *this; } void BDFP::dump(fraction_t *val, const char *msg) const { printf(msg ? "%s [" : "[", msg); for (int i = 0; i < BDFP_SIZE + 1; ++i) printf(i ? ", %09d" : " %09d", val[BDFP_SIZE - i].bin); printf(" ]\n"); } /* public */ bool BDFP::isZero(void) const { return _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin == 0; } BDFP &BDFP::zero(void) { _data = { {}, BDFP_SIZE }; return *this; } bool BDFP::sign(void) const { return _data.sign; } BDFP &BDFP::neg(void) { _data.sign = isZero() ? 0 : _data.sign ^ 1; return *this; } BDFP &BDFP::abs(void) { _data.sign = 0; return *this; } bool BDFP::isOdd(void) const { return (_data.exponent >= 0) && (_data.exponent < BDFP_SIZE) && (_data.fractions[_data.exponent].bin & 1); } int BDFP::cmp(const BDFP &val) const { int sign = val._data.sign - _data.sign; if (sign) return sign; sign = cmp0(val); return sign == 0 ? 0 : ((sign < 0) ^ _data.sign ? -1 : 1); } BDFP &BDFP::add(const BDFP &val) { if (isZero()) from(val); else if (sign() == val.sign()) add0(val); else { _data.sign = sign() ? cmp0(val) >= 0 : cmp0(val) < 0; sub0(val); } return *this; } BDFP &BDFP::sub(const BDFP &val) { if (isZero()) from(val).neg(); else if (sign() != val.sign()) add0(val); else { _data.sign = sign() ? cmp0(val) >= 0 : cmp0(val) < 0; sub0(val); } return *this; } BDFP &BDFP::mul(const BDFP &val) { return mul0(val); } BDFP &BDFP::div(const BDFP &val, BDFP *rem) { return div0(val, rem); } BDFP &BDFP::mod(const BDFP &val) { BDFP rem; div0(val, &rem); return from(rem); } BDFP &BDFP::modf(BDFP *iptr) { int msd = -1; if (iptr) iptr->from(*this); for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { if (i >= _data.exponent) _data.fractions[i].bin = 0; else { if (_data.fractions[i].bin) msd = i; if (iptr) iptr->_data.fractions[i].bin = 0; } } if (iptr) { if (iptr->highest() < 0) iptr->zero(); } if (msd < 0) zero(); else if (BDFP_SIZE - 1 > msd) { for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) _data.fractions[(BDFP_SIZE - 1) - i].bin = (msd - i >= 0 ? _data.fractions[msd - i].bin : 0); _data.exponent += (BDFP_SIZE - 1) - msd; } return *this; } BDFP &BDFP::floor(void) { BDFP i; if (!modf(&i).isZero() && sign()) i.add0(N_ONE); return from(i); } BDFP &BDFP::ceil(void) { BDFP i; if (!modf(&i).isZero() && !sign()) i.add0(N_ONE); return from(i); } BDFP &BDFP::trunc(void) { for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { if (i < _data.exponent) _data.fractions[i].bin = 0; } return *this; } BDFP &BDFP::round(const BDFP &val, ROUND_MODE mode) { BDFP d, r, q; d.from(N_TEN).pow(BDFP(val).trunc().neg()); switch (mode) { case ROUND_UP: add0(BDFP(d).sub0(BDFP(d).div(N_TEN))); BDFP(*this).div(d, &r); sub0(r); break; case ROUND_DOWN: BDFP(*this).div(d, &r); sub0(r); break; case ROUND_CEILING: if (!sign()) add0(BDFP(d).sub0(BDFP(d).div(N_TEN))); BDFP(*this).div(d, &r); sub0(r); break; case ROUND_FLOOR: if (sign()) add0(BDFP(d).sub0(BDFP(d).div(N_TEN))); BDFP(*this).div(d, &r); sub0(r); break; case ROUND_HALF_UP: add0(BDFP(d).div(N_TWO)); BDFP(*this).div(d, &r); sub0(r); break; case ROUND_HALF_DOWN: add0(BDFP(d).div(N_TWO).sub0(BDFP(d).div(N_TEN))); BDFP(*this).div(d, &r); sub0(r); break; case ROUND_HALF_EVEN: default: q.from(*this).div(d, &r); if (r.isZero()) break; sub0(r); switch (r.div(BDFP(d).div(N_TEN)).trunc().cmp0(N_FIVE)) { case 0: if (q.isOdd()) add0(d); break; case 1: add0(d); break; } break; } return *this; } BDFP &BDFP::root(const BDFP &val) { /* * 一般的な根の計算 – ニュートン法 * https://automatic-browsing.com/一般的な根の計算-ニュートン法/ */ bool s = sign(); BDFP a, b(N_ONE), c(val), d, e; if (val.sign() || (!val.isOdd() && s)) zero(); else { a.from(abs()); e.from(c.abs().trunc()).sub(N_ONE); for (int i = 0; i < NEWTON_LOOP; ++i) { from(BDFP(b).sub(BDFP(b).powi(c).sub(a).div(BDFP(b).powi(e).mul(c)))); if (b.sub(*this).isZero() || (b.cmp0(d) == 0)) break; d.from(b.from(*this)); } if (s) neg(); /* delete the error */ if (_data.fractions[0].bin) _data.fractions[0].bin -= _data.fractions[0].bin % 10; } return *this; } BDFP &BDFP::sqrt(void) { /* * 正の平方根を求めるアルゴリズム (2. 微分を用いて近似していく方法) * https://qiita.com/rytaryu/items/e5d760a80f9ce5db860f */ BDFP a(*this), b, c, d; if (a.sign()) zero(); else { for (int i = 0; i < NEWTON_LOOP; i++) { mul(b.from(c.from(*this))).add(a).div(c.add(c)); if (b.sub(*this).isZero() || (b.cmp0(d) == 0)) break; d.from(b); } } return *this; } BDFP &BDFP::exp(void) { /* * reference to: * * 自然対数と指数関数の値をテイラー展開で求める関数を自作する！ * https://qiita.com/MilkySaitou/items/614fcbb110cae5b9f797 */ if (isZero()) zero(); else if (cmp(N_FIVE) >= 0) from(BDFP(N_TWO).exp().mul(sub(N_TWO).exp())); else if (cmp(BDFP(N_FIVE).neg()) < 0) from(BDFP(N_TWO).neg().exp().mul(add(N_TWO).exp())); else { BDFP a(N_ONE), b(*this), c; from(N_ONE); for (int i = 1;; ++i) { c.from(*this); if (add(a.div(BDFP(i)).mul(b)).cmp(c) == 0) break; } } return *this; } BDFP &BDFP::exp2(void) { return exp(N_TWO); } BDFP &BDFP::exp10(void) { return exp(N_TEN); } BDFP &BDFP::exp(const BDFP &val) { return from(BDFP(val).pow(*this)); } BDFP &BDFP::expm1(void) { return exp().sub(N_ONE); } BDFP &BDFP::ln(void) { /* * reference to: * * 自然対数と指数関数の値をテイラー展開で求める関数を自作する！ * https://qiita.com/MilkySaitou/items/614fcbb110cae5b9f797 */ static const BDFP D(BDFP(N_ONE).div(N_TWO)); // 0.5 if (cmp(N_ZERO) <= 0) zero(); else if (cmp(N_TWO) >= 0) // -ln(1.0 / x) from(BDFP(N_ONE).div(*this).ln().neg()); else if (cmp(D) < 0) // ln(0.5) + ln(x / 0.5); from(BDFP(D).ln().add(div(D).ln())); else { BDFP x(*this), a(N_ONE), b, c; zero(); for (int i = 1;; ++i) { b.from(a.mul(c.from(x).sub(N_ONE))).div(i); c.from(*this); if (i & 1) add(b); else sub(b); if (cmp(c) == 0) break; } } return *this; } BDFP &BDFP::log2(void) { return ln().div(M_LN2); } BDFP &BDFP::log10(void) { return ln().div(M_LN10); } BDFP &BDFP::log(const BDFP &val) { return ln().div(BDFP(val).ln()); } BDFP &BDFP::log1p(void) { return add(N_ONE).ln(); } BDFP &BDFP::pow(const BDFP &val) { BDFP d(val), n; d.fraction(n); return root(d).powi(n); } BDFP &BDFP::powi(const BDFP &val) { BDFP f(N_ONE); if (!val.isZero()) { if (isZero()) f.zero(); else { uint32_t n[BDFP_SIZE]; BDFP(val).abs().to(n, BDFP_SIZE); int i, j; for (j = BDFP_SIZE; j > 0; --j) { if (n[j - 1]) break; } for (j <<= 5, i = 0; i < j; ++i) { if (n[i >> 5] & (1 << (i & 31))) { if (val._data.sign) f.div0(*this); else f.mul0(*this); } mul0(*this); } } } return from(f); } BDFP &BDFP::fraction(BDFP &val) { BDFP i, n(modf(&i)); zero(); for (int j = 0; j < BDFP_SIZE; ++j) { int32_t d = n._data.fractions[j].bin; if (d == 0) continue; if (n._data.exponent > j) { from((n._data.exponent - j) * DIGIT_SIZE + 1); for (j = 0; j < DIGIT_SIZE; ++j) { if (d % POW10[j]) break; sub0(N_ONE); } } break; } from(BDFP(N_TEN).powi(*this)); if (i.from(BDFP(*this).gcd(val.from(i.mul(*this)).add0(n.mul(*this)))).cmp0(N_ONE)) { val.div(i); div(i); } return *this; } BDFP &BDFP::gcd(const BDFP &val) { BDFP a(*this), b(val), r; if (a.trunc().isZero() || b.trunc().isZero()) zero(); else { int i = cmp0(val); if (i == 0) from(N_ONE); else { if (i > 0) from(a); else { from(b); b.from(a); } while (!b.isZero()) { r.from(mod(b)); from(b); b.from(r); } } } return *this; } BDFP &BDFP::sin(void) { /* * reference to: * * 三角関数の計算に関する話題 (別解２ テーラー展開の公式を利用) * https://www.simplex-soft.com/pdf/Topics_on_the_calculation_of_trigonometric_functions.htm */ bool s = radian().sign(); if (cmp0(M_PI) >= 0) s = !s; BDFP d, u, sq; sq.from(u.from(d.from(*this))).mul(sq); for (uint32_t k = 2;; k += 2) { from(u); d.mul(sq).div(BDFP(k * (k + 1))).neg(); if (u.add(d).cmp0(*this) == 0) break; } abs(); if (s) neg(); return *this; } BDFP &BDFP::cos(void) { static const BDFP T(BDFP(M_PI).add(M_PI_2)); bool s = radian().sign(); if ((cmp0(M_PI_2) >= 0) && (cmp0(T) < 0)) s = !s; BDFP a(sin()); from(N_ONE).sub(a.mul(a)).sqrt().abs(); if (s) neg(); return *this; } BDFP &BDFP::tan(void) { BDFP a, b; radian(); a.from(*this).sin(); b.from(*this).cos(); from(a).div(b).abs(); if (a.sign() != b.sign()) neg(); return *this; } BDFP &BDFP::asin(void) { /* * reference to: * * ソフトウェア実験室 - 逆三角関数を求める * https://www.nextftp.com/swlabo/m1_vbnet/hp_experiment/exp206.htm */ if (cmp0(N_ONE) > 0) zero(); else { static const BDFP T(0.75); BDFP a, b, c; a.from(*this).mul(a); if (cmp0(T) >= 0) { bool s = sign(); from(BDFP(M_PI_2).sub(from(BDFP(N_ONE).sub(a)).sqrt().asin())); if (s) neg(); } else { b.from(*this); for (uint32_t k = 2;; k += 2) { c.from(*this); if (add(b.mul(BDFP((k - 1) * (k - 1)).mul(a).div(BDFP(k * (k + 1))))).cmp0(c) == 0) break; } } } return *this; } BDFP &BDFP::acos(void) { BDFP a(asin()); return from(M_PI_2).sub(a); } BDFP &BDFP::atan(void) { /* * reference to: * * 1. Arctanのマクローリン展開の３通りの方法 (等比級数の公式を用いる方法) * https://manabitimes.jp/math/975 * * 2. cpprefjp - C++日本語リファレンス * https://cpprefjp.github.io/reference/cmath/atan.html */ bool s = sign(); BDFP a(abs()), b(M_SQRT2), c; if (a.cmp0(b.sub(N_ONE)) <= 0) { /* x <= sqrt(2)-1 */ a.mul(b.from(a)); zero(); for (uint32_t k = 1;; k += 2) { c.from(*this); if (add(BDFP(b).div(BDFP(k))).cmp0(c) == 0) break; b.mul(a).neg(); } } else if (a.cmp0(b.add(N_TWO)) <= 0) { /* sqrt(2)-1 < x <= sqrt(2)+1 */ if (false && cmp(BDFP(-1)) == 0) zero(); else sub(N_ONE).div(a.add(N_ONE)).atan().add(M_PI_4); } else { /* x > sqrt(2)+1 */ if (false && cmp(N_ZERO) <= 0) zero(); else from(N_ONE).div(a).atan().neg().add(M_PI_2); } if (s) neg(); return *this; } BDFP &BDFP::atan2(const BDFP &val) { /* * reference to: * * 【C言語】逆三角関数のasin/acos/atan/atan2関数の使い方と自作関数 * https://hiroyukichishiro.com/asin-acos-atan-atan2-functions-in-c-language/ */ if (isZero()) { if (!val.isZero()) return from(val.sign() ? M_PI : N_ZERO); } else { if (val.isZero()) return sign() ? from(M_PI_2).neg() : from(M_PI_2); } BDFP a; a.from(*this).div(val).atan(); if (!sign() && val.sign()) a.add(M_PI); else if (sign() && val.sign()) a.sub(M_PI); return from(a); } BDFP &BDFP::sinh(void) { BDFP a(*this); return exp().sub(a.neg().exp()).div(N_TWO); } BDFP &BDFP::cosh(void) { BDFP a(*this); return exp().add(a.neg().exp()).div(N_TWO); } BDFP &BDFP::tanh(void) { BDFP a(*this); return sinh().div(a.cosh()); } void BDFP::to(storage_t &val) const { uint32_t exponent = (_data.sign ? EXPONENT_MSB : 0) | (_data.exponent & (EXPONENT_MSB - 1)); for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { val.fractions[i] = _data.fractions[i]; val.fractions[i].bit.exponent = exponent >> (i << 1); } } void BDFP::to(long double &val) const { val = std::stod(toExponential()); } bool BDFP::to(uint32_t *buf, size_t len) const { size_t i; int32_t j; uint64_t cy; for (i = 0; i < len; ++i) buf[i] = 0; if (buf && (_data.exponent >= 0) && (_data.exponent < BDFP_SIZE)) { for (j = BDFP_SIZE - 1; j >= _data.exponent; --j) { cy = (j >= 0 ? _data.fractions[j].bin : 0); for (i = 0; i < len; ++i) { if ((cy += (uint64_t)buf[i] * DIGIT_BASE) == 0) break; buf[i] = cy; cy >>= 32; } if (cy) return false; /* overflow */ } if (_data.sign) { cy = 1; for (i = 0; i < len; ++i) { cy += ~buf[i]; if (cy > (uint64_t)UINT32_MAX) { buf[i] = 0; cy = 1; } else { buf[i] = cy; cy = 0; } } } return true; } return false; } BDFP &BDFP::from(const BDFP &val) { _data = val._data; return *this; } BDFP &BDFP::from(const storage_t &val) { zero(); _data.exponent = 0; for (int i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { fraction_t part = val.fractions[i]; _data.fractions[i].bin = part.bit.fraction; _data.exponent |= part.bit.exponent << (i << 1); } _data.sign = _data.exponent & EXPONENT_MSB ? 1 : 0; if (_data.exponent & (EXPONENT_MSB >> 1)) _data.exponent |= ~(EXPONENT_MSB - 1); return *this; } BDFP &BDFP::fromI64(const int64_t &val) { zero(); _data.sign = val < 0; if (!_data.sign && (val <= DIGIT_BASE)) { _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = val; _data.exponent = BDFP_SIZE - 1; } else { std::lldiv_t x = std::lldiv(val, DIGIT_BASE); if (_data.sign) { x.quot = std::abs(x.quot); x.rem = std::abs(x.rem); } if (x.quot >= DIGIT_BASE) { std::lldiv_t y = std::lldiv(x.quot, DIGIT_BASE); _data.fractions[BDFP_SIZE - 3].bin = x.rem; _data.fractions[BDFP_SIZE - 2].bin = y.rem; _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = y.quot; _data.exponent = BDFP_SIZE - 3; } else if (x.quot) { _data.fractions[BDFP_SIZE - 2].bin = x.rem; _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = x.quot; _data.exponent = BDFP_SIZE - 2; } else { _data.fractions[BDFP_SIZE - 1].bin = x.rem; _data.exponent = BDFP_SIZE - 1; } } return *this; } BDFP &BDFP::fromU64(const uint64_t &val) { if (val <= INT64_MAX) fromI64(val); else { fromI64(INT64_MIN); _data.sign = 0; add(BDFP(val + INT64_MIN)); } return *this; } BDFP &BDFP::fromDBL(const double &val, int len) { return fromLDBL(val, len); } BDFP &BDFP::fromLDBL(const long double &val, int len) { char buf[64]; snprintf(buf, sizeof(buf), "%*Lg", len, val); return fromStr(std::string(buf)); } BDFP &BDFP::fromStr(const std::string &str) { std::string num, dec; std::string::size_type len, pos, off = 0; int32_t exp = 0; int i; char c; zero(); do c = str[off++]; while (c == ' '); if ((c == '-') || (c == '+')) { if (c == '-') _data.sign = 1; c = str[off++]; } while ((c == ' ') || (c == '0')) c = str[off++]; while (std::isdigit(c)) { num += c; c = str[off++]; } if (c == '.') { len = 0; c = str[off++]; while (std::isdigit(c)) { dec += c; if (c != '0') len = dec.length(); c = str[off++]; } dec.resize(len); } if ((c == 'E') || (c == 'e')) exp = std::strtol(&str[off], nullptr, 10); if (num.length() + dec.length() == 0) zero(); else { if (exp < 0) { std::string::size_type len = num.length(); if ((exp += len) <= 0) { dec.insert(0, num); num.clear(); } else { dec.insert(0, num.substr(exp)); num.resize(exp); exp = 0; } } else if (exp > 0) { std::string::size_type len = dec.length(); if ((exp -= len) >= 0) { num += dec; dec.clear(); } else { num += dec.substr(0, len + exp); dec = dec.substr(len + exp); exp = 0; } } _data.exponent = i = BDFP_SIZE; if (num.length()) { if ((len = (num.length() + exp) % DIGIT_SIZE) == 0) len = DIGIT_SIZE; if (num.length() < len) { exp -= (off = len - num.length()); num += ZEROSTR.substr(0, off); } else if (num.length() > len) { if ((off = (num.length() - len) % DIGIT_SIZE)) { exp -= (off = DIGIT_SIZE - off); num += ZEROSTR.substr(0, off); } } for (off = 0; i > 0; off += pos) { pos = num.length() - off; if (pos == 0) break; if (pos > len) pos = len; len = DIGIT_SIZE; _data.fractions[--i].bin = std::stoul(num.substr(off, pos)); } _data.exponent = i - (num.length() - off + exp) / DIGIT_SIZE; } if (dec.length() && (i > 0)) { exp = -exp; if ((off = exp % DIGIT_SIZE)) { exp -= off; dec.insert(0, ZEROSTR.substr(0, off)); } for (off = 0; i > 0; off += DIGIT_SIZE) { if ((len = dec.length() - off) == 0) break; if (len < DIGIT_SIZE) dec += ZEROSTR.substr(0, DIGIT_SIZE - len); int32_t part = std::stoul(dec.substr(off, DIGIT_SIZE)); if ((i == BDFP_SIZE) && (part == 0)) ++_data.exponent; else _data.fractions[--i].bin = part; } _data.exponent += exp / DIGIT_SIZE; } } return *this; } std::string BDFP::toString(void) const { std::string str; if (!isZero()) { const char *fmt = FORMAT1.c_str(); const char *fmt2 = FORMAT2.c_str(); int32_t sign, dot, cnt, idx; sign = _data.sign; dot = 0; cnt = -1; if (_data.exponent >= BDFP_SIZE) { dot = 1; cnt = _data.exponent - BDFP_SIZE; fmt = fmt2; } for (idx = BDFP_SIZE - 1; idx >= 0; --idx) { int32_t part = _data.fractions[idx].bin; if (part) { if (sign) str += '-'; if (dot > 0) { if (str.length() == (std::string::size_type)sign) str += '0'; str += '.'; dot = -1; } sign = 0; for (; cnt > 0; --cnt) str += ZEROSTR; char buf[32]; snprintf(buf, sizeof(buf), fmt, part); str += buf; fmt = fmt2; } else if (cnt >= 0) ++cnt; else if (fmt == fmt2) str += ZEROSTR; if (idx == _data.exponent) { dot = 1; cnt = 0; fmt = fmt2; } } if (dot < 0) { std::string::size_type len = str.length(); char c; do c = str[--len]; while (c == '0'); str.resize(c == '.' ? len : len + 1); } if (fmt == fmt2) { for (idx = 0; idx > _data.exponent; --idx) str += ZEROSTR; } } return str.length() ? str : "0"; } std::string BDFP::toExponential(void) const { std::string str; if (!isZero()) { const char *fmt = FORMAT1.c_str(); const char *fmt2 = FORMAT2.c_str(); int32_t sign, dot, cnt, idx; sign = _data.sign; dot = 0; cnt = -1; for (idx = BDFP_SIZE - 1; idx >= 0; --idx) { int32_t part = _data.fractions[idx].bin; if (part) { if (sign) str += '-'; sign = 0; for (; cnt > 0; --cnt) str += ZEROSTR; char buf[32]; snprintf(buf, sizeof(buf), fmt, part); fmt = fmt2; if (dot == 0) { str += buf[0]; str += '.'; str += buf + 1; dot += std::strlen(buf); } else str += buf; cnt = 0; } else if (cnt >= 0) ++cnt; } std::string::size_type len = str.length(); char c; do c = str[--len]; while (c == '0'); str.resize(c == '.' ? len : len + 1); if ((dot = ((BDFP_SIZE - 1) - _data.exponent) * DIGIT_SIZE + dot - 1)) { str += 'e'; str += std::to_string(dot); } } return str.length() ? str : "0"; } std::string BDFP::dump(void) const { char buf[64]; std::string str; str += "fractions: ["; for (int32_t i = 0; i < BDFP_SIZE; ++i) { str += i ? ", " : " "; snprintf(buf, sizeof(buf), FORMAT2.c_str(), _data.fractions[(BDFP_SIZE - 1) - i].bin); str += buf; } snprintf(buf, sizeof(buf), " ], exponent: %d, sign: %d", _data.exponent, _data.sign); str += buf; return str; } /* constructor's */ BDFP::BDFP(void) { zero(); } BDFP::BDFP(const BDFP &val) { from(val); } BDFP::BDFP(const storage_t &val) { from(val); } BDFP::BDFP(const std::string &val) { fromStr(val); } BDFP::BDFP(int32_t val) { fromI64(val); } BDFP::BDFP(uint32_t val) { fromI64(val); } BDFP::BDFP(const int64_t &val) { fromI64(val); } BDFP::BDFP(const uint64_t &val) { fromU64(val); } BDFP::BDFP(const double &val) { fromLDBL(val); } BDFP::BDFP(const long double &val) { fromLDBL(val); } /* destructor */ BDFP::~BDFP(void) { } /* operator's */ BDFP &BDFP::operator=(const storage_t &val) { return from(val); } BDFP &BDFP::operator=(const std::string &val) { return fromStr(val); } BDFP &BDFP::operator=(const BDFP &val) { return from(val); } BDFP &BDFP::operator=(int32_t val) { return fromI64(val); } BDFP &BDFP::operator=(uint32_t val) { return fromI64(val); } BDFP &BDFP::operator=(const int64_t &val) { return fromI64(val); } BDFP &BDFP::operator=(const uint64_t &val) { return fromU64(val); } BDFP &BDFP::operator=(const double &val) { return fromLDBL(val); } BDFP &BDFP::operator=(const long double &val) { return fromLDBL(val); } BDFP BDFP::operator+(const BDFP &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP BDFP::operator+(int32_t val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP BDFP::operator+(uint32_t val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP BDFP::operator+(const int64_t &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP BDFP::operator+(const uint64_t &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP BDFP::operator+(const double &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP BDFP::operator+(const long double &val) const { return BDFP(*this).add(val); } BDFP &BDFP::operator+=(const BDFP &val) { return add(val); } BDFP &BDFP::operator+=(int32_t val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator+=(uint32_t val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator+=(const int64_t &val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator+=(const uint64_t &val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator+=(const double &val) { return add(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator+=(const long double &val) { return add(BDFP(val)); } BDFP BDFP::operator-(const BDFP &val) const { return BDFP(*this).sub(val); } BDFP BDFP::operator-(int32_t val) const { return BDFP(*this).sub(val); } BDFP BDFP::operator-(uint32_t val) const { return BDFP(*this).sub(val); } BDFP BDFP::operator-(const int64_t &val) const { return BDFP(*this).sub(val); } BDFP BDFP::operator-(const uint64_t &val) const { return BDFP(*this).sub(val); } BDFP BDFP::operator-(const double &val) const { return BDFP(*this).sub(val); } BDFP BDFP::operator-(const long double &val) const { return BDFP(*this).sub(val); } BDFP &BDFP::operator-=(const BDFP &val) { return sub(val); } BDFP &BDFP::operator-=(int32_t val) { return sub(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator-=(uint32_t val) { return sub(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator-=(const int64_t &val) { return sub(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator-=(const uint64_t &val) { return sub(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator-=(const double &val) { return sub(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator-=(const long double &val) { return sub(BDFP(val)); } BDFP BDFP::operator*(const BDFP &val) const { return BDFP(*this).mul(val); } BDFP BDFP::operator*(int32_t val) const { return BDFP(*this).mul(val); } BDFP BDFP::operator*(uint32_t val) const { return BDFP(*this).mul(val); } BDFP BDFP::operator*(const int64_t &val) const { return BDFP(*this).mul(val); } BDFP BDFP::operator*(const uint64_t &val) const { return BDFP(*this).mul(val); } BDFP BDFP::operator*(const double &val) const { return BDFP(*this).mul(val); } BDFP BDFP::operator*(const long double &val) const { return BDFP(*this).mul(val); } BDFP &BDFP::operator*=(const BDFP &val) { return mul(val); } BDFP &BDFP::operator*=(int32_t val) { return mul(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator*=(uint32_t val) { return mul(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator*=(const int64_t &val) { return mul(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator*=(const uint64_t &val) { return mul(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator*=(const double &val) { return mul(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator*=(const long double &val) { return mul(BDFP(val)); } BDFP BDFP::operator/(const BDFP &val) const { return BDFP(val).div(val); } BDFP BDFP::operator/(int32_t val) const { return BDFP(*this).div(val); } BDFP BDFP::operator/(uint32_t val) const { return BDFP(*this).div(val); } BDFP BDFP::operator/(const int64_t &val) const { return BDFP(*this).div(val); } BDFP BDFP::operator/(const uint64_t &val) const { return BDFP(*this).div(val); } BDFP BDFP::operator/(const double &val) const { return BDFP(*this).div(val); } BDFP BDFP::operator/(const long double &val) const { return BDFP(*this).div(val); } BDFP &BDFP::operator/=(const BDFP &val) { return div(val); } BDFP &BDFP::operator/=(int32_t val) { return div(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator/=(uint32_t val) { return div(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator/=(const int64_t &val) { return div(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator/=(const uint64_t &val) { return div(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator/=(const double &val) { return div(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator/=(const long double &val) { return div(BDFP(val)); } BDFP BDFP::operator%(const BDFP &val) const { return BDFP(*this).mod(val); } BDFP BDFP::operator%(int32_t val) const { return BDFP(*this).mod(val); } BDFP BDFP::operator%(uint32_t val) const { return BDFP(*this).mod(val); } BDFP BDFP::operator%(const int64_t &val) const { return BDFP(*this).mod(val); } BDFP BDFP::operator%(const uint64_t &val) const { return BDFP(*this).mod(val); } BDFP BDFP::operator%(const double &val) const { return BDFP(*this).mod(val); } BDFP BDFP::operator%(const long double &val) const { return BDFP(*this).mod(val); } BDFP &BDFP::operator%=(const BDFP &val) { return mod(val); } BDFP &BDFP::operator%=(int32_t val) { return mod(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator%=(uint32_t val) { return mod(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator%=(const int64_t &val) { return mod(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator%=(const uint64_t &val) { return mod(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator%=(const double &val) { return mod(BDFP(val)); } BDFP &BDFP::operator%=(const long double &val) { return mod(BDFP(val)); } BDFP BDFP::operator<<(const BDFP &val) { BDFP n(*this); return n.mul(val); } BDFP &BDFP::operator<<=(const BDFP &val) { BDFP n(val); return mul(n); } BDFP BDFP::operator>>(const BDFP &val) { BDFP n(*this); return n.div(n); } BDFP &BDFP::operator>>=(const BDFP &val) { BDFP n(val); return div(n); } BDFP &BDFP::operator++(void) { return add(N_ONE); } BDFP BDFP::operator++(int) { BDFP save(*this); add(N_ONE); return save; } BDFP &BDFP::operator--(void) { return sub(N_ONE); } BDFP BDFP::operator--(int) { BDFP save(*this); sub(N_ONE); return save; } BDFP BDFP::operator-(void) const { BDFP save(*this); save._data.sign ^= 1; return save; } BDFP BDFP::operator+(void) const { BDFP save(*this); save._data.sign = 0; return save; } bool BDFP::operator==(const BDFP &val) const { return cmp(val) == 0; } bool BDFP::operator==(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) == 0; } bool BDFP::operator==(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) == 0; } bool BDFP::operator==(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) == 0; } bool BDFP::operator==(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) == 0; } bool BDFP::operator==(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) == 0; } bool BDFP::operator==(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) == 0; } bool BDFP::operator!=(const BDFP &val) const { return cmp(val) != 0; } bool BDFP::operator!=(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool BDFP::operator!=(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool BDFP::operator!=(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool BDFP::operator!=(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool BDFP::operator!=(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool BDFP::operator!=(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) != 0; } bool BDFP::operator<(const BDFP &val) const { return cmp(val) < 0; } bool BDFP::operator<(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool BDFP::operator<(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool BDFP::operator<(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool BDFP::operator<(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool BDFP::operator<(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool BDFP::operator<(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) < 0; } bool BDFP::operator<=(const BDFP &val) const { return cmp(val) <= 0; } bool BDFP::operator<=(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) <= 0; } bool BDFP::operator<=(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) <= 0; } bool BDFP::operator<=(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) <= 0; } bool BDFP::operator<=(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) <= 0; } bool BDFP::operator<=(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) <= 0; } bool BDFP::operator<=(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) <= 0; } bool BDFP::operator>(const BDFP &val) const { return cmp(val) > 0; } bool BDFP::operator>(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) > 0; } bool BDFP::operator>(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) > 0; } bool BDFP::operator>(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) > 0; } bool BDFP::operator>(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) > 0; } bool BDFP::operator>(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) > 0; } bool BDFP::operator>(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) > 0; } bool BDFP::operator>=(const BDFP &val) const { return cmp(val) >= 0; } bool BDFP::operator>=(int32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool BDFP::operator>=(uint32_t val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool BDFP::operator>=(const int64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool BDFP::operator>=(const uint64_t &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool BDFP::operator>=(const double &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool BDFP::operator>=(const long double &val) const { return cmp(BDFP(val)) >= 0; } bool BDFP::operator!(void) const { return isZero(); } BDFP::operator bool(void) const { return !isZero(); } BDFP::operator BDFP::storage_t(void) const { storage_t rv; to(rv); return rv; } BDFP::operator long double(void) const { long double rv; to(rv); return rv; } BDFP::operator std::string(void) const { return toString(); } |